依照《刑事诉讼法》的规定，刑事案件的侦查阶段始于案件立案，终于案件移送检察机关审查起诉。我国《刑事诉讼法》及相关司法解释对刑事案件的侦查办案期限有明确的规定，当然这些规定主要是基于嫌疑人被羁押的情形下，如果案件立案后嫌疑人未到案、或者未被羁押则未明确规定，当然，侦查机关也必须及时侦查。现详细解答如下：

1.传唤、拘传的期限：不超过24小时

《刑事诉讼法》第117条：传唤、拘传持续的时间不得超过十二小时；案情特别重大、复杂，需要采取拘留、逮捕措施的，传唤、拘传持续的时间不得超过二十四小时。

2.拘留的期限：一般不超过3日，特殊为7日，三类案件为30日（公安机关一般都以30日为限）；检察机关自行办理的案件拘留期限为14日特殊情形下为17日

3.报请检察机关审查批捕逮捕的期限：7日内

《刑事诉讼法》第89条：公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。 对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。《刑事诉讼法》第165条：人民检察院对直接受理的案件中被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在十四日以内作出决定。在特殊情况下，决定逮捕的时间可以延长一日至三日。对不需要逮捕的，应当立即释放；对需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。

注：也即公安机关办理的案件，被拘留后最长的羁押期限为37日，而检察机关办理的案件拘留后最长羁押期限为17日。

4.逮捕后的侦查羁押期限：一般不得超过2个月，案情复杂为3个月，三类案件为5个月，可能判处十年以上的为7个月

《刑事诉讼法》第154条：对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。《刑事诉讼法》第156条：下列案件在本法第一百二十四条规定的期限届满不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以延长二个月：（一）交通十分不便的边远地区的重大复杂案件；（二）重大的犯罪集团案件；（三）流窜作案的重大复杂案件；（四）犯罪涉及面广，取证困难的重大复杂案件。《刑事诉讼法》第157条：对犯罪嫌疑人可能判处十年有期徒刑以上刑罚，依照本法第一百二十六条规定延长期限届满，仍不能侦查终结的，经省、自治区、直辖市人民检察院批准或者决定，可以再延长二个月。

此外，对嫌疑人做精神病鉴定的期限是不入办案期限的。

根据上述规定并结合司法实践，一个刑事案件中的嫌疑人被拘留后，对于案情简单的，通常3至5个月，案件就会移送检察机关审查起诉。